チューリングと群論とOR（オペレーショナル・リサーチ）：戦争で負けない研究

先日、極めて興味深い映画のDVDを観ました。それはid:SPYBOYさんからの情報でした。『イミテーション・ゲーム』。ここにチューリングとはイギリスの数学者で、WW2当時ナチス・ドイツが使っていた、解読不可能と言われていた暗号「エニグマ」（謎という意味）を、数学の一分野、「群論」を駆使して「解読」したわけです。コンピュータの魁である「チューリング・マシン」をも開発して。この解読成功はイギリスを含め連合国軍に勝利をもたらす支柱の一つになったわけです。一説に、チューリングのおかげで、１４００万人の命が救われたと、されます。

でも、チューリングには問題がありました。「同性愛者」だったのです。ＷW２後、イギリス政府とイギリス軍は、そこにつけ込み、むりやりホルモンを打つことを義務付け、２年後にチューリングは自殺してしまいます。（アップル・コンピュータのロゴは一口齧られた林檎ですが、これはチューリングが青酸を皮に塗って齧って自殺したことに因んでいるとか。）彼は、ケンブリッジ大学の数学教授として、イギリスの勝利に貢献したのです。

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チューリング：５０ポンド紙幣

SPYBOYさんのブログに私が以前に書き込んだコメントを引っ張てきますと、

「群論」に関する情報がイイカゲンだったですね。すいません。この理論は、もとはと言えば、方程式の解の公式絡みで発見されたものです。二次方程式の解の公式は、貴兄も中学で学ばれたことと思います。同じように三次方程式、四次方程式までは公式があります。ところが五次方程式には、どうやっても公式が見つからない・・・数学者たちは頭を抱えました。そして、方向転換して、解の公式はないのでは？と考え、まずノルウェイのアーベルという数学者が五次方程式の解の公式はないことを証明しました。そしてそれを受けてフランスのガロアが、五次以上の方程式には解の公式がないことを見事に証明しました。ガロアが発案し、その離れ業を実現したツールが「群論」だったのです。公式をつくるのではなく、どんなタイプの方程式が解けるか、その構造を見るという理屈だったのですね。以後も群論は化学物質の構造や対称性などの神秘を探る上でも、有益なツールであり続けています。ちなみに、一世を風靡した「ルービック・キューブ」も群論の応用玩具です。この理論を駆使してエニグマを解いたのがチューリングだったのですね。

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群論は、極めて有用な理論です。勘どころは、２人の間で２つの物を交換し合う（互換）行為にあり、すべての交換は、この互換に還元できるということです。この事実が、複雑怪奇なエニグマを解読するキーになったわけです。チューリングがやったのはこの理論の応用なのです。

イギリスという国は、「戦争に負けない国」(例外は１００年戦争、アメリカ独立戦争くらい)であり、そのファイティング・スピリッツには睥睨すべからざるものがあります。エニグマの解読もそうですが、WW2ではORという軍事技術を開発しました。超強力な兵器を開発しなくても、今ある武器・資材を組み合わせて戦争遂行能力を高めるという、地味な数学的技術です。イギリスで”Operational Research”、アメリカで”Operations Analysis”、ロシアで”Cybernetics”、中国で“運籌術”（うんちゅうじゅつ）、日本で”オペレーションズリサーチ“と呼ばれています。（『はじめてのOR』：ブルーバックス）

面白い、というか、愚かなお話がWW2のころの日本にあります。日本でもORの研究が行われていましたが、あの東条英機が視察に訪れ、翌日、その作業チームは解散したそうです。こりゃ、インパール作戦なんて無謀な作戦を強行し、日本兵たちという最も大事な武器をあたら何十万人も犬死させるわけです。どんな分野でも、バカは責任ある地位に就かせてはなりません。当時の日本陸海軍の責任者レベルの軍人たちは、東条英機は言うまでもなく、辻政信、牟田口廉也、山本五十六、黒島亀人、宇垣纏などなど、バカだらけでした。（優秀だったのは、前線指揮官の陸軍中将：栗林忠道とか、海軍中将：山口多聞とかで、かれらは戦場で、奮闘虚しく戦死しました。）

ORは、戦争における需要があるだけではありません。現在私が考えるORの実例。私はタバコを吸う人です。一日４０本近く吸っていましたが、値上がりのこともあり、半分の２０本前後に減らしたかったのですね。そこで手許にある道具をうまく使えないか、と思っていたら、むかし入手した陶器製の「キセル」が出てきました。６割がた、普通のフィルター付きで吸って、のこり４割はフィルターを外して、私が吸う細身のタバコがぴったりはいるキセルで、吸えるだけ吸うのです。とくに燃え尽きる前が一番おいしい！満足できます。また、６割吸ったタバコは、シリンダー式のタバコ消しにいれて、即座に火を消してしまい、あとで、キセルに装着するのです。このタバコ、シリンダー、キセルの３者を組みわせることで、タバコの本数は半分になるわけです。（この際、私はタバコに毒があるのを気にしません。）これもORでしょう。私が紹介した、「タバコにおけるOR」を読んで頂ければ、互換の手続きが展開されているのが解るでしょう。つまりは、ＯＲも、群論によってカバーされる技術なのですね。

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今日のひと言：イギリスは、チューリングが同性愛者であることを攻撃し、彼を自殺させたことを謝罪し、２０２１年６月、彼を描いた５０ポンド（日本円で８０００円くらいの）、通常使われる最高額紙幣を発行しました。遅きに失したとはいえ、イギリス政府が過去の過ちを認めたことは評価できます。私は、イギリスが好きです。ケンブリッジ大学に、学士入学したいですねえ。かたや、日本の新１万円札の顔、渋沢栄一は、算盤しか使えないただの商人であり、お札の図案としては、チューリングに比べ、３桁も４桁も価値が落ちる、ともSPYBOYさんは書いていました。まったくの同感です。

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